如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象过x轴上点A（1，0）和点B，且与y轴...

（1）直接把点A（1，0）代入二次函数y=x2+bx+3即可求出b的值，进而得出其解析式，由二次函数的顶点式即可求出其顶点坐标； （2）先根据（1）中二次函数的解析式求出B、D两点的坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式，由此可得出M点的坐标，根据S△BMD=S△CDM-S△BMD即可得出结论． 【解析】 （1）∵二次函数y=x2+bx+3的图象过x轴上点A（1，0）， ∴1+b+3=0，解得b=-4， ∴此二次函数的解析式为：y=x2-4x+3， ∵二次函数y=x2-4x+3可化为y=（x-2）2-1的形式， ∴P（2，-1）； （2）∵由（1）可知，二次函数的解析式为：y=x2-4x+3， ∴C（0，3），B（3，0） ∵CD∥x轴， ∴C、D两点纵坐标相同， ∴D（4，3）， 设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∴解得， ∴直线BC的解析式为：y=-x+3， ∵DM⊥x轴，D（4，3） ∴M（4，-1），N（4，0） ∴S△BMD=S△CDM-S△BMD=DM•CD-CD•OC=×（4+1）×4-×4×3=4． 答：△BMD的面积是4．