已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O...

已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．

（1）由弦切角定理知，∠DCA=∠B，故Rt△ADC∽Rt△ACB，则有∠DAC=∠CAB；（2）由勾股定理求得AC的值后，由（1）中Rt△ADC∽Rt△ACB得=，即可求得AB的值．（1）证明：方法一：连接BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，又∵DC切⊙O于C点， ∴∠DCA=∠B， ∵DC⊥PE， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB， ∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；方法二：连接CO，因为DC与⊙O相切，所以DC⊥CO，又因为PA⊥CD，所以CO∥PE，所以∠ACO=∠CAO=∠CAD，即AC平分∠DAB （2）【解析】在Rt△ADC中，AD=2，DC=4， ∴AC==2，由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB， ∴=，即AB===10， ∴⊙O的直径为10．

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考点分析：

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如图，第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且△APB与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线能否由抛物线 manfen5.com 满分网