如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长...

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE=EC，推出∠EDC=∠ECD，求出∠FDC=∠B，根据∠F=∠F证△FBD∽△FDC，即可； （2）设DE=x，则AC=2x，DF=x+5．由（1）可知△BDF∽△DCF，根据相似三角形对应边的比相等及正切函数的定义得到===tan∠B=，则BF=2（x+5），CF=（x+5），BC=BF-CF=（x+5），然后在直角△ABC中，根据tan∠B==，得到方程（x+5）=2×2x，解方程求得x=3，进而得到BC=12． （1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵E是AC的中点， ∴DE=EC， ∴∠EDC=∠ECD， ∵∠ACB=90°，∠BDC=90° ∴∠ECD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°， ∴∠ECD=∠B， ∴∠B=∠FDC， 又∵∠F=∠F， ∴△BDF∽△DCF； （2）【解析】 设DE=x，则AC=2DE=2x，DF=DE+EF=x+5． ∵△BDF∽△DCF， ∴===tan∠B=， ∴BF=2DF=2（x+5），CF=DF=（x+5）， ∴BC=BF-CF=（x+5）， 在直角△ABC中，∵tan∠B==， ∴BC=2AC，即（x+5）=2×2x， 解得x=3 ∴BC=（3+5）=12．