如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐...

（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可； （2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可． （3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可； （4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可． 【解析】 （1）∵抛物线y=经过点B（0，4） ∴c=4， ∵顶点在直线x=上， ∴-=-=， ∴b=-； ∴所求函数关系式为； （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴AB=， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD=DA=AB=5， ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）， 当x=5时，y=， 当x=2时，y=， ∴点C和点D都在所求抛物线上； （3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点， 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b， 则， 解得：， ∴， 当x=时，y=， ∴P（）， （4）∵MN∥BD， ∴△OMN∽△OBD， ∴即得ON=， 设对称轴交x于点F， 则（PF+OM）•OF=（+t）×， ∵， S△PNF=×NF•PF=×（-t）×=， S=（-）， =-（0＜t＜4）， a=-＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值． 由S△PMN=-t2+t=-（t-）2+， ∴当t=时，S取最大值是， 此时，点M的坐标为（0，）．