已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，A...

（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF； （2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案； （3）首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结论． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC， ∴∠ABF+∠CBF=90°， ∵AE⊥BF， ∴∠ABF+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CBF， 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF．…（4分） （2）【解析】 ∵正方形面积为3， ∴AB=，…（5分） 在△BGE与△ABE中， ∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°， ∴△BGE∽△ABE，…（7分） ∴， 又∵BE=1， ∴AE2=AB2+BE2=3+1=4， ∴S△BGE=×S△ABE==．…（8分） （3）【解析】 没有变化． …（9分） 理由：∵AB=，BE=1， ∴tan∠BAE==，∠BAE=30°，…（10分） ∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE'=90°，AE′公共， ∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′， ∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°， ∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G， 设BF与AE′的交点为H， 则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG公共， ∴△BAG≌△HAG，…（11分） ∴S四边形GHE′B′=S△AB′E′-S△AGH=S△ABE-S△ABG=S△BGE． ∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．…（12分）