如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G...

如图，连接OE，OF． （1）利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE∥BC，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到∠ABG=15°；然后由圆周角定理可以求得量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）； （2）S阴影=S扇形-S△OBF=-． 【解析】 如图，连接OE，OF． （1）∵CD切半圆O于点E， ∴OE⊥CD， ∵BD为等腰直角△BCD的斜边， ∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°， ∴OE∥BC， ∴∠ABC=∠AOE=60°， ∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15° ∴弧AG的度数=2∠ABG=30°， ∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°；    （2）∵AB=10cm， ∴OF=OB=5cm，∠ABC=60°， ∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°， ∴S扇形=（cm2），S△OBF= ∴S阴影=S扇形-S△OBF=-．