抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，...

抛物线y=mx²-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OC²=OA•OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是y轴上一点，当△PBC和△ABC相似时，求点P的坐标．

（1）由题意，得抛物线对称轴是直线，并且A和B关于直线对称，因为点B（1，0），所以A（4，0），又因为OC2=OA•OB，进而求出OC的长，所以C点的坐标可求，从而求出抛物线的解析式；（2）首先△BOC∽△COA，所以∠OCB=∠OAC，所以当△PBC和△ABC相似时，分两种情况①当时②当时分别求出符合题意的OP的长，即可求出P点的坐标．【解析】（1）由题意，得抛物线对称轴是直线， ∵点A和点B关于直线对称，点B（1，0）， ∴A（4，0）， ∵OC2=OA•OB=4×1=4， ∴OC=2， ∵点C在y轴正半轴上， ∴C（0，2）， ∴；（2）由题意，可得AB=3，，， ∵OC2=OA•OB， ∴，又∠BOC=∠COA， ∴△BOC∽△COA， ∴∠OCB=∠OAC， ∴△PBC和△ABC相似时，分下列两种情况： ①当时，得，∴， ∴， ∴； ②当时，得，∴， ∴， ∴，综合①、②当△PBC和△ABC相似时或．

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考点分析：

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“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究．得出结论：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如果∠A=2∠B，那么a²-b²=bc．
下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
已知：如图2，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
求证：a²-b²=bc．
证明：如图2，延长CA到D，使得AD=AB．
∴∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°
∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，
∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
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