在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，点D是斜边AB的中点，把△A...

先根勾股定理计算出BC=3，由点D是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DC=DB，则∠DCB=∠B，再根据旋转的性质得∠B=∠B′，CA=CA′=4，AB=A′B′=5，∠ACB=∠A′CB′=90°，则∠B′=∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面积法克计算出CE=，AE=AC-CE=4-=，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理计算出A′E=，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可计算出AA′． 【解析】 设AC与A′B′的交点为E，如图， ∵∠C=90°，AB=5，AC=4， ∴BC==3， ∵点D是斜边AB的中点， ∴DC=DB， ∴∠DCB=∠B， ∵△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′， ∴∠B=∠B′，CA=CA′=4，AB=A′B′=5，∠ACB=∠A′CB′=90°， ∴∠B′=∠DCB， ∴A′B′∥BC， 而∠ACB=90°， ∴A′B′⊥AC， ∵CE•A′B′=A′C•CB′， ∴CE=， ∴AE=AC-CE=4-= 在Rt△A′CE中，A′E==， 在Rt△AA′E中，AA′===． 故答案为．