抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C...

抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA：OB=1：3，OB=OC，那么a的值是．

此题需要分类讨论：①当点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴；②点A、B均在x轴的正半轴上时来求a的值．【解析】令x=0，则y=3，即点C的坐标是（0，3），则OC=3． ①如图1，点A、B均在x轴的正半轴上时． ∵OA：OB=1：3，OB=OC， ∴OA=1，OB=3，令y=0，则ax2+bx+3=0， ∴1，3的该方程的两个根， ∴3=，解得，a=1； ②如图2，当点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴上时． ∵OA：OB=1：3，OB=OC， ∴OA=1，OB=3，令y=0，则ax2+bx+3=0， ∴-1，3的该方程的两个根， ∴-3=，解得，a=-1；综合①②知，a的值是1或-1．故答案是：1或-1．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等