如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于...

（1）连接OE，由切线的性质可知，OE⊥CD，再根据AD⊥CD可知AD∥OE，故∠DAE=∠AEO，再由OA=OE可知∠EAO=∠AEO，故∠DAE=∠EAO，故可得出结论； （2）①先根据∠ABE=60°求出∠EAO的度数，进而得出∠DAE的度数，再根据锐角三角函数的定义求出AE及BE的长，在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义即可得出AD的长； ②由三角形内角和定理求出∠AOE的度数，再根据OA=OB可知S△AOE=S△BOE=S△ABE求出△AOE的面积，由S阴影=S扇形AOE-S△AOE即可得出结论． 【解析】 （1）连接OE． ∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴AD∥OE， ∴∠DAE=∠AEO， ∵OA=OE， ∴∠EAO=∠AEO， ∴∠DAE=∠EAO， ∴AE平分∠DAC； （2）①∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵∠ABE=60°， ∴∠EAO=30°， ∴∠DAE=∠EAO=30°， ∵AB=3， ∴AE=AB•cos30°=3×=，BE=AB=， 在Rt△ADE中， ∵∠DAE=30°，AE=， ∴AD=AE•cos30°=×=； ②∵∠EAO=∠AEO=30°， ∴∠AOE=180°-∠EAO-∠AEO=180°-30°-30°=120°， ∵OA=OB， ∴S△AOE=S△BOE=S△ABE， ∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=S扇形AOE-S△ABE=-×××=-．