如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径...

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于 manfen5.com 满分网

AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积．（1）证明：由题意可知： ∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N； ∴直线DE是线段AC的垂直平分线， ∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB， ∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中， ∴△AOD≌△COE， ∴OD=OE， ∵A0=CO，DO=EO，AC⊥DE， ∴四边形ADCE是菱形；（2）【解析】当∠ACB=90°时， OD∥BC，即有△ADO∽△ABC， ∴，又∵BC=6， ∴OD=3，又∵△ADC的周长为18， ∴AD+AO=9，即AD=9-AO， ∴OD==3，可得AO=4， ∴DE=6，AC=8， ∴S=AC•DE=×8×6=24．

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考点分析：

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（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？