已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别...

（1）由三角形全等可以证明AH=AB， （2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB， （3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x． 【解析】 （1）如图①AH=AB． （2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN． ∵ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°， 在Rt△AEB和Rt△AND中，， ∴Rt△AEB≌Rt△AND， ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD， ∴∠EAM=∠NAM=45°， 在△AEM和△ANM中，， ∴△AEM≌△ANM． ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高， ∴AB=AH． （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND， ∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°． 分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD， 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD． 设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3， 在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2 ∴52=（x-2）2+（x-3）2（6分） 解得x1=6，x2=-1．（不符合题意，舍去） ∴AH=6．