如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（H...

（1）由于三角形AHG和ACB相似，可通过相似比求出HG的值，然后根据三角形的面积计算公式即可求出三角形AHG的面积． （2）①首先四边形CDH′H是个矩形，如果使四边形CDH′H成为正方形，那么需满足的条件是CD=DH′，可先根据AH：AC的值，求出HC的长即H′D的长，然后除以梯形的速度即可求出t的值． ②要分三种情况进行讨论： 一：当E在三角形ABC内部时，即当0≤t≤4时，重合部分是整个直角梯形，因此可通过计算直角梯形的面积得出重合部分的面积． 二：当E在三角形ABC外部，且H′在G点左侧或G点上时，即当4＜t≤5时，重合部分是直角梯形，其面积可用：四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积来求得． 三：当H′在G点右侧一直到D与B重合的过程中，即当5＜t≤8时，重合部分是个直角三角形．可通过计算这个直角三角形的面积来得出关于S，t的函数关系式． 【解析】 （1）∵AH：AC=2：3，AC=6 ∴AH=AC=×6=4 又∵HF∥DE， ∴HG∥CB， ∴△AHG∽△ACB ∴=，即=， ∴HG= ∴S△AHG=AH•HG=×4×=． （2）①能为正方形 ∵HH′∥CD，HC∥H′D， ∴四边形CDH′H为平行四边形 又∠C=90°， ∴四边形CDH′H为矩形 又CH=AC-AH=6-4=2 ∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形 此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形． ②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC， ∴EF∥AB ∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合． 当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积． 过F作FM⊥DE于M，=tan∠DEF=tan∠ABC=== ∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE-ME=4-= ∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×2= ∴y=． （Ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积． 而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=×8×6-= S矩形CDH′H=2t ∴y=-2t． （Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P， BD=8-t 又=tan∠ABC= ∴PD=DB=（8-t） ∴重叠部分的面积y=S △PDB=PD•DB =•（8-t）（8-t） =（8-t）2=t2-6t+24． ∴重叠部分面积y与t的函数关系式： y=．