已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE...

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，AB=6，求FC的长．

由已知说明∠FCE=∠B，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明FC=AB=6．【解析】 ∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°， ∴∠FEC=∠ACB=90°． ∴∠F+∠ECF=90°．又∵CD⊥AB于点D， ∴∠A+∠ECF=90°． ∴∠A=∠F．在△ABC和△FCE中， ∴△ABC≌△FCE（AAS）， ∴AB=FC． ∵AB=6， ∴FC=6

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等