如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0）...

如解答图所示： （1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式； （2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式； （3）首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可． 【解析】 （1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°． ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°， ∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD． ∵在△AOB与△CDA中， ∴△AOB≌△CDA（ASA）． ∴CD=OA=1，AD=OB=2， ∴OD=OA+AD=3， ∴C（3，1）． ∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx-2上， ∴1=×9+3b-2，解得：b=-． ∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2． （2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=． ∴S△ABC=AB2=． 设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1）， ∴， 解得k=-，b=2， ∴y=-x+2． 同理求得直线AC的解析式为：y=x-． 如答图1所示， 设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（-x+2）-（x-）=-x． △CEF中，EF边上的高h=OD-x=3-x． 由题意得：S△CEF=S△ABC， 即：EF•h=S△ABC， ∴（-x）•（3-x）=×， 整理得：（3-x）2=3， 解得x=3-或x=3+（不合题意，舍去）， ∴当直线l解析式为x=3-时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分． （3）存在． 如答图2所示， 过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB-OG=1． 过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形． 过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG， ∴PH=BG=1，AH=CG=3， ∴OH=AH-OA=2， ∴P（-2，1）． 抛物线解析式为：y=x2-x-2，当x=-2时，y=1，即点P在抛物线上． ∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（-2，1）．