如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴...

（1）根据OA=，OC=1，可得出点B的坐标，根据函数解析式可得出点D的坐标； （2）过点E作EM⊥于BC点M，根据旋转角度可得出∠EBM=60°，结合BE=，可得出点E的坐标，将点E和点B的坐标代入可得出二次函数解析式； （3）设点P的坐标为（x，-x2+x+2），然后根据平行四边形OAPQ的面积是矩形OABC面积的2倍，可得出x的值，继而可求出点P的坐标及点Q的坐标． 【解析】 （1）∵OA=，OC=1， ∴点B的坐标为（，1）， 根据二次函数解析式为y=ax2+bx+2，可得点D的坐标为（0，2）； 综上可得点B的坐标为（，1），点D的坐标为（0，2）． （2）过点E作EM⊥于BC点M， ∵∠EBM=60°，BE=， ∴BM=，EM=， ∴CM=BC-BM=-=， ∴点E的坐标为（，）， 将点E及点B的坐标代入可得：， 解得：， 故函数解析式为y=-x2+x+2； （3）存在． 设点P的坐标为（x，-x2+x+2）， ∵平行四边形OAPQ的面积是矩形OABC面积的2倍， ∴×（-x2+x+2）=2， 解得：x1=，x2=0， 当x=0时，点P的坐标为（0，2），此时点Q的坐标为（，2）或（-，2）； 当x=时，点P的坐标为（，2），此时点Q的坐标为（，2）或（-，2）；