如图①，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，OC⊥AB于点C，D是...

（1））根据直线交x轴于点A、y轴于B，求出A与B点的坐标，得出AB的值，再根据D是AB的中点，即可求出OD的值； （2）先过Q作QE⊥AB于E，根据OC⊥AB于点C，得出=，AB•OC=AO•BO，求出OC的值，再根据DP=AD-AP=3-t，DQ=t，得出QE的值，再根据S△DPQ=DP•QE=+，即可得出S的最大值； （3）当PE=OE时，PQ∥OA，得出t-3=（6-t），求出t的值；当OP=OE时，根据∠COD=30°，求出∠PQO=45°，过P作PF⊥OB，得出PF=QF，根据PF=cos30°×OP=（6-t），QF=t-3-（6-t），得出t-3（6-t）=（6-t），求出t的值；当PO=PE时，得∠POE=∠PEO=30°，得出PE∥OB，此时△POE不存在，从而求出t=4或t=3+时，△OPE为等腰三角形． 【解析】 （1）∵直线交x轴于x轴、y轴于点A、B， ∴A点的坐标是（，0），B点的坐标是（0，3）， ∴AB=6， ∵D是AB的中点， ∴OD=3； （2）过Q作QE⊥AB于E，如图， ∵OC⊥AB于点C， ∴=，AB•OC=AO•BO， ∴6OC=3×3， ∴OC=， ∵动点P从A出发沿折线AD→DO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动， 动点Q从点D出发沿折线DO→OB方向以相同的速度运动， ∴DP=AD-AP=3-t，DQ=t， ∴=， ∴QE=t， ∴S△DPQ=DP•QE=（3-t）×t=+， ∵0＜t≤3， 当t=时，S的最大值=； （3）当PE=OE时，PQ∥OA， ∴OQ=OP，即t-3=（6-t）， ∴t=4， 当OP=OE时， ∵∠COD=30°， ∴∠OPQ=75°，∠PQO=45°， 过P作PF⊥OB， ∴PF=QF， ∵PF=cos30°×OP=（6-t）， QF=t-3-（6-t）， ∴t-3（6-t）=（6-t）， ∴t=3， 当PO=PE时，得∠POE=∠PEO=30°， 则PE∥OB， 此时△POE不存在， 所以此情况不成立， 综上当t=4或t=3+，△OPE为等腰三角形．