如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情...

如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴，位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．
解答下列问题：
（1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，该纸片所扫过图形的面积；
（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（3）求点A在数轴上表示的数．

（1）根据扇形面积公式分别求出面积即可；（2）根据位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等求出的长，再根据弧长公式求出的长，进而可得出结论；（3）作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形，在Rt△NPH中，根据sin∠NPH==即可∠NPH、∠MPA的度数，进而可得出的长，即可得出答案．【解析】（1）∵S半圆==2π，S扇形==4π， ∴半⊙P所扫过图形的面积为：2π+4π=6π．（2）∵位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等，的长为=π，NP=2， ∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为：π+2．（3）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形．在Rt△NPH中，PN=2，NH=NC-HC=NC-PA=1，于是sin∠NPH==， ∴∠NPH=30°． ∴∠MPA=60°．从而的长为=，于是OA的长为：π+4+π=π+4． ∴点A在数轴上表示的数为：π+4．

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考点分析：

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