如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O中，∠AOB=90°，点C是的一个动点，...

（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E．通过证明△ODE∽△AOE求得=，然后将相关线段的长度代入求得y的值； （2）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E．通过证明△ODE∽△AOE求得=，然后将相关线段的长度代入求得y关于x的函数解析式，再由函数的性质求其定义域； （3）当BD=OB时，根据（1）的函数关系式求得y=，x=6．分两种情况来解答O1A的值①当点O1在线段OE上时，O1E=OE-OO1=2；②当点O1在线段EO的延长线上时，O1E=OE+OO1=6，进而求出即可； （4）当点C为AB的中点时，∠BOC=∠AOC=∠AOB=45°，∠OCA=∠OCB==67.5°，然后由三角形的内角和定理求得∠DCB=45°，由等量代换求得∠DCB=∠BOC．根据相似三角形的判定定理AA证明△DCB∽△DOC． （1）【解析】 如图1，过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E， ∴AE=AC=1，OE==2． ∵∠DEO=∠AOB=90°，∴∠D=90°-∠EOD=∠AOE， ∴△ODE∽△AOE． ∴=， ∵OD=y+5， ∴=， 解得：y=10-5； （2）【解析】 如图1，过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E， ∴AE=AC=x，OE==． ∵∠DEO=∠AOB=90°， ∴∠D=90°-∠EOD=∠AOE， ∴△ODE∽△AOE． ∴=， ∵OD=y+5， ∴=． ∴y关于x的函数解析式为： y=，定义域为：0＜x＜5． （3）【解析】 如图2，当BD=OB时， 则y=， 即=， ∴解得：x=6． ∴AE=x=3，OE==4． 当点O1在线段OE上时， O1E=OE-OO1=2， O1A===． 当点O1在线段EO的延长线上时，O1E=OE+OO1=6， O1A===． ∴⊙O1的半径为或3． （4）存在，当点C为的中点时，△DCB∽△DOC． 证明：∵当点C为的中点时，∠BOC=∠AOC=∠AOB=45°， 又∵OA=OC=OB， ∴∠OCA=∠OCB==67.5°， ∴∠DCB=180°-∠OCA-∠OCB=45°． ∴∠DCB=∠BOC． 又∵∠D=∠D， ∴△DCB∽△DOC． ∴存在点C，使得△DCB∽△DOC．