如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD=∠AOC，AD⊥CD于点D． （1）...

（1）由半径OA=OC，根据等边对等角得到∠OCA=∠OAC，又根据三角形的内角和定理得到三角形AOC三个内角和等于180°，等量代换得∠AOC+2∠OCA=180°，在等式两边同时2，把∠ACD=∠AOC代入得到∠ACD与∠OCA相加为90°，可得∠DCO为90°，又OC为半径，根据切线的性质可得CD为圆O的切线； （2）过A作AE垂直于OC，交OC于点E，再由（1）得到DC与CO垂直，且AD垂直于CD，根据垂直定义得到四边形ADCE三个角为直角，可得此四边形为矩形，根据矩形的对边相等可得AD=CE，由AD的长得到CE的长，再由直径AB的长求出半径OA的长，在直角三角形AOE中，由OA及OE的长，利用勾股定理求出AE的长，由AE及CE的长，利用勾股定理即可求出AC的长． 【解析】 （1）∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC， ∵∠AOC+∠OCA+∠OAC=180°， ∴∠AOC+2∠OCA=180°， ∴∠AOC+∠OCA=90°， ∵∠ACD=∠AOC， ∴∠ACD+∠OCA=90°，即∠DCO=90°， 又∵OC是半径， ∴CD是⊙O的切线； …（3分） （2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，可得∠AEC=90°， 由（1）得∠DCO=90°， ∵AD⊥CD， ∴∠D=90°， ∴四边形DCEA是矩形，又AD=2， ∴CE=AD=2，…（4分） ∵AB是直径，且AB=10， ∴OA=OC=5， ∴OE=OC-CE=5-2=3， ∴在Rt△AEO中，OA=5，OE=3， 根据勾股定理得：AE==4，…（5分） ∴在Rt△ACE中，CE=2，AE=4， 根据勾股定理得：AC==2．…（6分）