当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角...

设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线上一点P（x，y）．先由韦达定理得出x1+x2=-，x1•x2=．再过P作PM⊥x轴于M，易证△APM∽△PBM，根据相似三角形对应边成比例得出PM2=BM×AM，即y2=（x2-x）•（x-x1），然后由点P是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，将y=ax2+bx+c代入，整理后得出y=-，x=，即可判断． 【解析】 设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线上一点P（x，y）． ∵点A、B是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点， ∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，则由韦达定理x1+x2=-，x1•x2=． 过P作PM⊥x轴于M， ∵A（x1，0），B（x2，0），P（x，y）， ∴PM=|y|，BM=x2-x，AM=x-x1． ∵在△PAB中，∠APB=90°，PM⊥AB， ∴∠PMA=∠PMB=90°， ∴∠PAB+∠PBA=90°，∠PBA+∠BPM=90°， ∴∠BPM=∠PAB， ∴△APM∽△PBM， ∴=， ∴PM2=BM×AM， ∴y2=（x2-x）•（x-x1）， 整理得：x2-（x1+x2）x+x1•x2+y2=x2+•x++y2=0， 即x2+•x++y2=0， 两边同时乘以a，得ax2+b•x+c+ay2=0， ∵点P是抛物线y=ax2+bx+c上的一点， 所以y=ax2+bx+c， ∴将其代入ax2+b•x+c+ay2=0，得 y+ay2=0， 即y•（1+ay）=0． ∵点P不与点A、B重合， ∴y≠0， ∴y=-， ∴x=． 故选D．