已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0 （1）求证：无论k为...

已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求k的值．

（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根； ②当k≠0时，方程是一元二次方程， ∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0， ∴无论k为何实数，方程总有实数根．（2）【解析】 ∵此方程有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=，x1x2=， ∵|x1-x2|=2， ∴（x1-x2）2=4， ∴（x1+x2）2-4x1x2=4，即-4×=4，解得：=±2，即k=1或k=-．

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考点分析：

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我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．

组别	成绩	组中值	频数
第一组	90≤x＜100	95	4
第二组	80≤x＜90	85	m
第三组	70≤x＜80	75	n
第四组	60≤x＜70	65	21

根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有______人；表中m=______，n=______；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

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如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．

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用代入消元法解方程组
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如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连结AD₁、BC₁．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：
①△A₁AD₁≌△CC₁B；
②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；
③当x=2时，△BDD₁为等边三角形；
④s= manfen5.com 满分网

（x-2）² （0＜x＜2）；
其中正确的是（填序号）．查看答案

如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，-3 manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：解答题
难度：中等