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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,...

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若AC=3cm,则BE=______

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(1)求出∠ACD=∠BCE,根据SAS推出两三角形全等即可; (2)根据全等得出AD=BE,根据勾股定理求出AB,即可求出AD,代入求出即可. (1)证明:∵△CDE是等腰直角三角形,∠DCE=90°, ∴CD=CE, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中 , ∴△ACD≌△BCE; (2)【解析】 ∵AC=BC=3,∠ACB=90°,由勾股定理得:AB=3, 又∵DB=AB, ∴AD=2AB=6, ∵△ACD≌△BCE; ∴BE=AD=6, 故答案为:6.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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