如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则...

（1）连接AD，由于AC是⊙O的切线，所以AB⊥AC，再根据∠C=45°可知AB=AC=2，由勾股定理可求出BC的长，由于AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，故D是BC的中点，故可求出BD的长度； （2）连接OD，因为O是AB的中点，D是BC的中点，所以OD是△ABC的中位线，所以OD⊥AB，故=，所以与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积，所以S阴影=S△ABC-S△ABD，故可得出结理论． 【解析】 （1）连接AD， ∵AC是⊙O的切线， ∴AB⊥AC， ∵∠C=45°， ∴AB=AC=2， ∴BC===2， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴D是BC的中点， ∴BD=BC=； （2）连接OD， ∵O是AB的中点，D是BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD=1， ∴OD⊥AB， ∴=， ∴与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积， ∴S阴影=S△ABC-S△ABD=AB•AC-AB•OD=×2×2-×2×1=2-1=1．