在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标...

首先设正方形的面积分别为S1，S2…S2012，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：Sn=5×（）2n-2，则可求得答案． 【解析】 ∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）， ∴OA=1，OD=2， 设正方形的面积分别为S1，S2…S2012， 根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2， ∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x， ∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°， ∴△BAA1∽△B1A1A2， 在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==， ∴AB=AD=BC=， ∴S1=5， ∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°， ∴∠ADO=∠BAA1， ∴tan∠BAA1===， ∴A1B=， ∴A1C=BC+A1B=， ∴S2=×5=5×（）2， ∴==， ∴A2B1=×=， ∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×（）2， ∴S3=×5=5×（）4， 由此可得：Sn=5×（）2n-2， ∴S2012=5×（）2×2012-2=5×（）4022． 故选D．