如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH...

（1）作辅助线，延长HF交AD于点L，连接CF，通过证明△ADF≌△CDF，可得：AF=CF，故需证明FC=FH，可证：AF=FH； （2）由FH⊥AE，AF=FH，可得：∠HAE=45°； （3）作辅助线，连接AC交BD于点O，证BD=2FG，只需证OA=GF即可，根据△AOF≌△FGH，可证OA=GF，故可证BD=2FG；（4）作辅助线，延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则IL=HC，可证AL=HE，再根据△MEC≌△MIC，可证：CE=IM，故△CEH的周长为边AM的长，为定值． 【解析】 （1）连接FC，延长HF交AD于点L， ∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ADB=∠CDF=45°． ∵AD=CD，DF=DF， ∴△ADF≌△CDF． ∴FC=AF，∠ECF=∠DAF． ∵∠ALH+∠LAF=90°， ∴∠LHC+∠DAF=90°． ∵∠ECF=∠DAF， ∴∠FHC=∠FCH， ∴FH=FC． ∴FH=AF． （2）∵FH⊥AE，FH=AF， ∴∠HAE=45°． （3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA， ∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH， ∴∠AFO=∠GHF． ∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°， ∴△AOF≌△FGH． ∴OA=GF． ∵BD=2OA， ∴BD=2FG． （4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC， 根据△MEC≌△CIM，可得：CE=IM， 同理，可得：AL=HE， ∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8． ∴△CEH的周长为8，为定值． 故（1）（2）（3）（4）结论都正确． 故选D．