如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的...

本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A． 【解析】 ∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=∠F， ∴∠DAF=∠F， ∴AD=FD， ∴△ADF是等腰三角形， 同理△ABE是等腰三角形， AD=DF=9； ∵AB=BE=6， ∴CF=3； ∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2， 又BG⊥AE， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周长等于16， 又∵▱ABCD ∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 故选A．