以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠B...

（1）ED=2AM，AM⊥ED．延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延长MG交DE于H，因为∠BAG+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AM⊥ED； （2）延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连接BF，证出△FAB≌△EAD，利用相似三角形的性质得到BF=DE，∠F=∠AEN，从而证出∠FPD+∠F=∠APE+∠AEN=90°，得到FB⊥DE，根据AM∥FB，可得到AM=FB． （1）ED=2AM，AM⊥ED； 证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长MA交DE于H． ∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180° 又∵∠DAE+∠BAC=180°， ∴∠ABG=∠DAE． 再证：△DAE≌△ABG ∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA． 延长MN交DE于H， ∵∠BAG+∠DAH=90°， ∴∠HDA+∠DAH=90°． ∴AM⊥ED． （2）结论仍然成立． 证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连接BF． ∵DA⊥BA，EA⊥AF， ∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD． ∵在△FAB和△EAD中， ∴△FAB≌△EAD（SAS） ∴BF=DE，∠F=∠AEN， ∴∠FPD+∠F=∠APE+∠AEN=90°． ∴FB⊥DE． 又∵CA=AF，CM=MB． ∴AM∥FB，且AM=FB， ∴AM⊥DE，AM=DE．