如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为...

（1）根据点B的坐标以及正方形的性质求出点A、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；根据垂径定理可得圆心P为AB的垂直平分线与x轴的交点，连接PE、PA，根据勾股定理表示出PA2，设正方形CDEF的边长为a，表示出PF，然后在Rt△PEF中，利用勾股定理列式进行计算即可求出a的值，然后求出OF，即可得到点E的坐标； （2）令y=0，利用抛物线解析式求出点G的坐标，然后得到点M的坐标，再求出FM、PM，然后利用勾股定理逆定理判定PE⊥EM，再根据切线的定义得证； （3）表示出点S、R的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线SR的解析式，再求出SR与CD的交点坐标，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可求出正方形CDEF在直线RS下方部分的面积为定值． （1）【解析】 B点坐标为（2，2），四边形OABC是正方形， ∴点A（0，2），C（2，0）， ∵抛物线y=x2+bx+c经过点A、C， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为y=x2-x+2； 根据垂径定理，AB的垂直平分线与x轴的交点为圆心P，即P（1，0）， 如图，连接PE、PA，则PE2=PA2=OA2+OP2=22+12=5， 设正方形CDEF的边长为a， 则PF=a+1， 在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2， 即5=（a+1）2+a2， 整理得，a2+a-2=0， 解得a1=1，a2=-2（舍去）， ∴OF=OC+CF=2+1=3， ∴点E的坐标为（3，1）； （2）证明：令y=0，则x2-x+2=0， 整理得，x2-6x+8=0， 解得x1=2，x2=4， ∴点G的坐标为（4，0）， ∴点M是FG的中点， ∴点M（3.5，0）， ∴FM=3.5-3=0.5， PM=3.5-1=2.5， 在Rt△EFM中，EM2=EF2+FM2=12+0.52=， ∴PE2+EM2=5+=， ∵PM2=2.52=， ∴PE2+EM2=PM2， ∴△PEM是直角三角形，且PE⊥EM， ∴ME是⊙P的切线； （3）【解析】 不变，面积为． 理由如下：∵圆心P在x轴上，点A的坐标为（0，2）， ∴点Q的坐标为（0，-2）， ∵点R的速度为1个单位/秒，点S的速度为5个单位/秒， ∴点R（3，1-t），S（0，5t-2）， 设直线RS的解析式为y=mx+n， 则， 解得， 所以，直线RS的解析式为y=（-2t+1）x+5t-2， 当x=2时，y=（-2t+1）×2+5t-2=-4t+2+5t-2=t， 又∵RF=1-t， ∴正方形CDEF在直线RS下方部分的面积=[t+（1-t）]×1=，与t无关，是定值， 即正方形CDEF在直线RS下方部分的面积不变，为．