如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E沿A→D方向在线段AD上运动，点F...

（1）连结BE、CF，则AE=2t，DF=2t，易证得Rt△ABE≌Rt△DCF，得到BE=CF，由于EF∥BC，EF≠BC，所以可判断四边形BCFE为等腰梯形； （2）过O点作MN⊥AD于M，交BC于N，由EF∥BC，根据三角形相似的判定方法得△OEF∽△OCB，则=，即=，解得OM=，然后根据三角形面积公式可得到y与t的函数关系； （3）讨论：当0＜t＜2时，∠ABE和∠DCF都小于45°，则△OBC为钝角三角形，则∠EOB=60°，所以∠OCB=∠OBC=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=EH=4，得到AE=8-4，此时t==（4-2）s；当2≤t≤4时，BF与CE相交于O点，∠BOC=60°，同理可得四边形BCEF为等腰梯形，则∠DOE=30°，得到ED==，则AE=8-，利用速度公式得到此时t==（4-）s． 【解析】 （1）四边形BCFE为等腰梯形．理由如下 连结BE、CF，如图， ∵AE=2t，DF=2t， ∴AE=DF， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AB=CD，∠A=∠D=90°， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF， ∴BE=CF， 而EF∥BC，EF≠BC， ∴四边形BCFE为等腰梯形； （2）过O点作MN⊥AD于M，交BC于N，如图， 则MN⊥BC， ∴MN=AB=4， 则EF=8-2t-2t=4t， ∵EF∥BC， ∴△OEF∽△OCB， ∴=，即=，解得OM=， ∴y=OM•EF=××（8-2t）， 即y=； （3）存在．理由如下： 当0＜t＜2时，∠ABE和∠DCF都小于45°，则△OBC为钝角三角形， 若射线BF与射线CE所成的锐角等于60°，即∠EOB=60°，所以∠OCB=∠OBC=30°， 作EH⊥BC于H，则EH=4， ∴CH=EH=4， ∴BH=8-4， ∴AE=8-4， ∴t==（4-2）s； 当2≤t≤4时，BF与CE相交于O点，如图， 若射线BF与射线CE所成的锐角等于60°，即∠BOC=60°， 同理可得四边形BCEF为等腰梯形， ∴∠OBC=∠OCB=60°， ∴∠DOE=30°， ∴ED==， ∴AE=8-， ∴t==（4-）s． ∴当t=（4-2）s或（4-）s时，射线BF与射线CE所成的锐角等于60°．