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某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线...

某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t是整数).
(1)求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)

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(1)根据图象可知,每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式满足一次函数,根据图象中所提供的点进行求解 (2)由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得,且由确表格中所提供的数据可知Q=t-40,从而结合(1)可得y=,再利用二次函数的性质进行求解最大值即可. 【解析】 (1)当0<t<25时,设P=kt+b,则 解得, 则P=t+20; 当25≤t≤30时,设P=mt+n,则 , 解得 则P=-t+100, 综上所述:P= (2)设销售额为S元 当0<t<25时,S=P•Q=(t+20)•(-t+40)=-t2+20t+800=-(t-10)2+900, 则当t=10时,Smax=900, 当25≤t≤30时,S=PQ=(100-t)(-t+40)=t2-140t+4000=(t-70)2-900, 则当t=25时,Smax=1125>900, 综上所述,第25天时,销售额最大为1125元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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