已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=...

（1）根据已知推出△BAE∽△CAB，得出∠ACB=∠DBA，推出弧AD=弧AB即可； （2）分为两种情况：画出图形①当点O在△ABD内时，连接AO延长到F交BD于F，连接OB，求出OF，求出AF、BF，根据三角形的面积求出即可；②当点O在△ABD外时，连接AO交BD于G，连接OB，求出OG，求出AG、BG，根据三角形的面积求出即可． （1）【解析】 △ABD的形状是等腰三角形， 理由是：∵AB2=AE•AC， ∴=， ∵∠BAE=∠CAB， ∴△BAE∽△CAB， ∴∠ACB=∠DBA， ∴弧AD=弧AB， ∴AD=AB， 即△ABD是等腰三角形； （2）【解析】 分为两种情况： ①当点O在△ABD内时，连接AO延长到F交BD于F，连接OB， ∵AD=AB，⊙O是△ABD的外接圆， ∴O在BD的垂直平分线上， ∴根据等腰三角形三线合一定理得出：AF⊥BD， ∵OF过O，BD=8， ∴BF=BD=4，OA=OB=5， 在Rt△BFO中，OF==3， ∴AF=OA+OF=5+3=8， ∴△ABD的面积是×AF×BD=×8×8=32； ②当点O在△ABD外时， 连接AO交BD于点G，连接OB， 即AO⊥BD，BG=BD=4，OA=OB=5， ∵在Rt△BOG中，由勾股定理得：OG=3， ∴AG=OA-OG=5-3=2， ∴△ABD的面积是：×BD×AG=×2×8=8； 即△AND的面积是32或8．