如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安...

如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M位于C的北偏西60°方向，
（1）请你找出支管道连接点N，使得N到该小区铺设的管道最短．（在图中标出点N的位置）
（2）求出AN的长．

（1）由垂线段最短，可知过点M作MN⊥AC于点N，则此点N即为所求．（2）由题意可首先求得∠AMC是直角，然后根据含30°的直角三角形的性质，即可求得答案．【解析】（1）如图：过点M作MN⊥AC于点N，则此点N即为所求．（2）如图：∵∠EAC=60°，∠EAM=30°， ∴∠CAM=30°， ∴∠AMN=60°，又∵C处看M点为北偏西60°， ∴∠MCB=30°， ∵∠EAC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴∠BCA=30°， ∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°， ∴∠AMC=90°，∠MAC=30°， ∴MC=AC=×200=100（米），∠CMN=30°， ∴NC=MC=50（米）， ∴AN=AC-NC=200-50=150（米）．

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考点分析：

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