如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以...

（1）不能相似，因为相似时，只能∠AQP=90°，∠QPA=30°，而△ADE中的锐角不能为30°； （2）分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，②当DA=DQ时，过D作DM⊥AE于M，③当QA=QD时，求出AQ长即可； （3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，根据△ROC≌△POA，求出CR=AP=2t，得出RE=2t-2，EQ=5-t，根据△RQE∽△PQA得出=，代入求出即可． 【解析】 （1）不能相似； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴DC=AB=6cm，∠ADC=90°， 分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，此时t=3；   ②当DA=DQ时，过D作DM⊥AE于M， 在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC-CE=6cm-2cm=4cm，由勾股定理得：AE=5cm， 由三角形的面积公式得：S△ADE=×AD×DE=AE×DM， ∴DM=cm， 在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM==（cm）， ∵DM⊥AQ，AD=DQ， ∴AQ=2AM=cm（三线合一定理）， 即t=；    ③当QA=QD时， 过Q作QN⊥AD于N， 则AN=ND=， ∵∠ADC=∠ANQ=90° ∴QN∥DC， ∵DN=AN， ∴EQ=AQ=AE=×5cm=cm， 即t= 综合上述，当t为3秒或秒或秒时，△ADQ是等腰三角形． （3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠OCR=∠OAP， ∵在△ROC和△POA中， ， ∴△ROC≌△POA（ASA）， ∴CR=AP=2t， ∵CE=2， ∴RE=2t-2，EQ=5-t， ∵DC∥AB， ∴△RQE∽△PQA， ∴=， =， 解得：t1=3，t2=0（舍去）． 即t=3秒时，直线PQ平分矩形ABCD的面积．