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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利...

某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系:
x6065707580
y6055504540
(1)求销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;并求出销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
(1)先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=-x+120;由于成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,可得到x的取值范围为60≤x≤87; (2)根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=(x-60)•y,把y=-x+120代入得到W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200(60≤x≤87);然后配成顶点式为W=-(x-90)2+900,根据二次函数的性质得到当x<90时,W随x的增大而增大,则x=87时,W有最大值,其最大值=-(87-90)2+900=891; (3)令W=500,则-(x-90)2+900=500,解得x1=70,x2=110,而当x<90时,W随x的增大而增大,即可得到当销售单价的范围为70(元)≤x≤87(元)时,该商场获得利润不低于500元. 【解析】 (1)设售量y(件)与销售单价x(元)的一次函数关系为y=kx+b(k≠0), 把(60,60)、(80,40)代入, 得, 解得, ∴销售量y与销售单价x的函数关系式y=-x+120; ∵成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,即不高于60(1+45%), ∴60≤x≤87; (2)W=(x-60)•y =(x-60)(-x+120) =-x2+180x-7200(60≤x≤87); W=-(x-90)2+900, ∵a=-1<0, ∴当x<90时,W随x的增大而增大, ∴x=87时,W有最大值,其最大值=-(87-90)2+900=891, 即销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元; (3)令W=500,则-(x-90)2+900=500,解得x1=70,x2=110, ∵当x<90时,W随x的增大而增大, ∴当销售单价的范围为70(元)≤x≤87(元)时,该商场获得利润不低于500元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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