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如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰...

如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;…;依次作下去,则第n个正方形AnBnCnDn的边长是( )
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过O作OM垂直于AB,交AB于点M,交A1B1于点N,由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形,得到M为AB的中点,N为A1B1的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半,由AB=1求出OM的长,再由ON为A1B1的一半,即为MN的一半,可得出ON与OM的比值,求出MN的长,即为第1个正方形的边长,同理求出第2个正方形的边长,依此类推即可得到第n个正方形的边长. 【解析】 过O作OM⊥AB,交AB于点M,交A1B1于点N,如图所示: ∵A1B1∥AB,∴ON⊥A1B1, ∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形, ∴OM=AB=, 又∵△OA1B1为等腰直角三角形, ∴ON=A1B1=MN, ∴ON:OM=1:3, ∴第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=×=, 同理第2个正方形的边长A2C2=ON=×=, 则第n个正方形AnBnDnCn的边长. 故选B
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考点分析:
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