已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值...

已知正数a、b、c满足a²+c²=16，b²+c²=25，则k=a²+b²的取值范围为．

根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．【解析】 ∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25， ∴c2=16-a2，a2＞0所以0＜c2＜16 同理：有c2=25-b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16 两式相加：a2+b2+2c2=41 即a2+b2=41-2c2 又∵-16＜-c2＜0 即-32＜-2c2＜0 ∴9＜41-2c2＜41 即9＜k＜41．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等