如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（3，0），经过A、O两点作⊙D...

（1）易证△AOB为等腰直角三角形，则OA=OB=3．因为点B位于y轴上，则点B的横坐标是0，所以B（0，3）； （2）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式y=ax2+bx+c（a≠0），列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组可以求得它们的值； （3）利用（2）中的抛物线解析式可以求得该抛物线的顶点坐标，把该顶点坐标代入直线BE方程式，如果适合，则说明抛物线的顶点时在直线BE上．反之，抛物线的顶点时不在直线BE上． 【解析】 （1）如图，∵O为原点，点A的坐标为（3，0）， ∴OA=3． ∵点O为半圆的中点， ∴OB=OA=3． ∵点B位于y轴的负半轴， ∴B（0，-3）； （2）设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）． ∵A（3，0），B（0，-3），C（-1，0）， ∴， 解得， ∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-2x-3； （3）抛物线的顶点在直线BE上，理由如下： ∵在△AOB中，OA=OB，∠OAB=90°， ∴∠OBA=45°． 又∵BE是⊙D的切线， ∴BE⊥AB，即∠EBA=90°， ∴∠EBO=∠ABO， ∴OE=OB=3，则E（-3，0）． 设直线BE的方程为y=kx-3（k≠0）．则0=-3k-3， 解得，k=-1， ∴直线BE的方程为y=-x-3． 由（2）知，经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-2x-3，则该抛物线的顶点坐标是（1，-4）． ∵当x=1时，y=-1-3=-4， ∴抛物线的顶点在直线BE上．