如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△...

由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OBi 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360-90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积． 【解析】 ∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点， ∴点B1是△OBA的重心，也是内心， ∴∠BOB1=30°， ∵△OB1A1是等边三角形， ∴∠A1OB=60°+30°=90°， ∵每构造一次三角形，OBi 边与OB边的夹角增加30°， ∴还需要（360-90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合， ∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10． 如图，过点B1作B1M⊥OB于点M， ∵cos∠B1OM=cos30°==， ∴===，即=， ∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=， 同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=， …， ∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是． 故答案为．