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如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE...

如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
先由菱形的性质得出AD∥BC,由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°,又∠BAD=2∠B,求出∠B=60°,则∠D=∠B=60°,△ABC与△ACD是全等的等边三角形,再根据E,F分别为BC,CD的中点,即可求出与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有△ACE,△ACF,△ADF. 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA,∠D=∠B,AD∥BC, ∴∠BAD+∠B=180°, ∵∠BAD=2∠B, ∴∠B=60°, ∴∠D=∠B=60°, ∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形. ∵E,F分别为BC,CD的中点, ∴BE=CE=CF=DF=AB. 在△ABE与△ACE中, , ∴△ABE≌△ACE(SAS), 同理,△ACF≌△ADF≌△ABE, ∴图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有3个. 故选C.
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考点分析:
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