已知抛物线（b≠0）与x轴正半轴交于A（c，0），与y轴交于B点，直线AB的解析...

（1）把点A的坐标代入抛物线解析式得到b=c-1；把点A、B的坐标分别代入直线AB的解析式求得m=-1，n=c，将其代入所求的代数式并求值即可； （2）由（1）中的抛物线解析式可以求得顶点P（，），则易求顶点P关于y轴对称的点P′（，）．由一次函数y2=-x+c图象上点的坐标特征可以 求得c=3．易求得，y2=-x+3．则MN=，所以由二次函数图象的性质进行解答即可． 【解析】 （1）把A（c，0）代入抛物线得：-c2+bc+c=0， 如图，∵A（c，0）在x轴正半轴， ∴c＞0， ∴b=c-1， ∵抛物线与y轴交于B点． ∴B（0，c） 把A（c，0）、B（0，c）分别代入y2=mx+n得：， 解得： ∴m-n+b=-1-c+c-1=-2； （2）∴，y2=-x+c ∴顶点P（，）                  ∴顶点P关于y轴对称的点P′（，） 把P′代入y2=-x+c得： 解得：c1=3，c2=1（舍去） ∴当c=3时，b=c-1=2； 当c=1时，b=0； ∵b≠0 ∴c=3，b=2， ∴，y2=-x+3 ∵M是线段AB上的点， ∴y2≤y1，0≤x≤3． ∵MN∥y轴 ∴MN= ∴MN= ∵a=-1＜0，开口向下，对称轴为 ∴当时，MN长度随着x增大而增大； 当时，MN长度随着x增大而减小．