如图，在▱ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在...

（1）根据折叠的性质可知∠A=∠BGE，由平行四边形的性质可知∠A+∠D=180°，再利用已知条件证明△EGF≌△EDF，由全等三角形的性质可得：GF=DF； （2）若BC=DC，可证明四边形ABCD是菱形，设DF=x，再进一步证明四边形ABCD是正方形，由于在Rt△ABE中，，在Rt△DEF中，，四边形BEFC的周长=BE+EF+FC+CB==，求出x的值即可． （1）证明：∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴∠A=∠BGE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠D=180°， 又∵∠BGE+∠EGF=180° ∴∠D=∠EGF， ∵EF平分∠DEG， ∴∠DEF=∠GEF， 又∵EF=EF， 在△EGF和△EDF中， ， ∴△EGF≌△EDF， ∴GF=DF；           （2）【解析】 在□ABCD中，BC=DC，设DF=x， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=DC=AD=4DF=4x． ∵△ABE≌△BGE，△EGF≌△EDF， ∴BG=AB=4x，GF=DF=x，BF=5x，AE=EG=ED=2x， 又∵FC=DC-DF=3x， ∴BC2+CF2=BF2， ∴△BCF为直角三角形，∠C=90°， ∴菱形ABCD是正方形， 在Rt△ABE中，， 在Rt△DEF中，， ∴四边形BEFC的周长=BE+EF+FC+CB==， ∴x=2，BC=4．