如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交BC于点E，交DC于点F．（1）...

如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交BC于点E，交DC于点F．
（1）若点E是线段CB的中点，求扇形ECF的面积；（结果保留π）
（2）若EF=4，试问直线BD与⊙C是否相切？并说明理由．

（1）求出∠ACB的度数，求出EC，代入扇形的面积公式求出即可；（2）连接AC交BD于O，求出CO、CF的值，得出CO=CF，根据CO⊥BD，结合切线的判定推出即可．【解析】（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形， ∴∠ACB=90°， ∵点E是线段CB的中点，BC=4， ∴EC=2， ∴， ∴S扇形ECF=π．（2）答：是相切，理由是：连结AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是边长为4的正方形， ∴∠C=90°，CO=， ∵CA⊥BD于O点，在Rt△FCE中，FC=CE，EF=4， ∴FC2+CE2=EF2=16， ∴FC=， ∴FC=CO，又∵CO⊥BD， ∴直线BD与⊙C相切．

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