人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为...

人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是（）
A．9Rsin20°
B．9Rsin40°
C．18Rsin20°
D．18Rsin40°

连接OA、OB，过O作OM⊥AB于M，根据正九边形得出AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB=40°，在△AOM中求出AM=OAsin20°=Rsin20°，根据三线合一定理得出AB=2AM=2Rsin20°，即可求出正九边形的周长．【解析】连接OA、OB，过O作OM⊥AB于M，则OA=OB=R， ∵九边形ABCDEFGHI是正九边形， ∴AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB==40°，在△AOM中，sin∠AOM=， AM=OAsin20°=Rsin20°， ∵OA=OB，OM⊥AB， ∴AB=2AM=2Rsin20°，即正九边形的周长是9×2Rsin20°=18Rsin20°，故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等