已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2． （1）判断抛物线的顶点与直线L：y...

（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2，得出顶点坐标代入一次函数解析式即可； （2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4，进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出； （3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可． 【解析】 （1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2， 得顶点坐标为（m，-m+2），显然满足y=-x+2 ∴抛物线的顶点在直线L上． （2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2． 由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4． ∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4． 当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3 当m2+m-2=-4时，△＜0，此方程无解， ∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0． ∴m＜2． 故取m=-3． 则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4． （3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3，顶点（-3，5）． 依题意，∠CAB=∠ACB=45°． 若点P在x轴的上方，设P1（-3，a）（a＞0）， 则点P1到直线L的距离P1Q1为a（如图）， ∴△CP1Q1是等腰直角三角形． ∴，． ∴P1（-3，5． 若点P在x轴的下方，设P2（-3，-b）（b＞0）， 则点P2到直线L的距离P2Q2为b（如图）， 同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形， ∴，． ∴P2（-3，． ∴满足条件的点有两个， 即（-3，）和（-3，）．