如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1...

过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长． 【解析】 过O作OD⊥BC， ∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6， ∴BD=CD=BC=×6=3， ∴OD垂直平分BC，又AB=AC， ∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°， ∴△ABD也是等腰直角三角形， ∴AD=BD=3， ∵OA=1， ∴OD=AD-OA=3-1=2， 在Rt△OBD中， OB===． 故答案为：．