如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，F，E分别是对角线AC，BD...

此题中连接AE并延长，交BC于点G或CE、DA延长线相交于G均可．根据全等三角形的判定和性质易证明EF是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可证明． 证明：方法一： 如图所示，连接AE并延长，交BC于点G． ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB， 又∵E为BD中点， ∴△AED≌△GEB． ∴BG=AD，AE=EG． 在△AGC中， ∵F，E分别是对角线AC，BD的中点 ∴F、E是△AGC的为中位线， ∴EF∥BC，EF=GC=（BC-BG）=（BC-AD）， 即EF=（BC-AD）． 方法二：如图所示，设CE、DA延长线相交于G． ∵E为BD中点，AD∥BC，易得△GED≌△CEB． ∴GD=CB，GE=CE． 在△CAG中，∵E，F分别为CG，CA中点， ∴EF=GA=（GD-AD）=（BC-AD），即EF=（BC-AD）．