如图，在平面直角坐标系xoy中，双曲线与直线y2=k′x+b交于点A、E两点．A...

（1）需求A点坐标，由S△AOD=4，点D（0，-2），可求A的横坐标；由C是OB的中点，可得OD=AB求出A点纵坐标，从而求出反比例函数解析式；根据A、D两点坐标求一次函数解析式； （2）根据（1）中所求出双曲线解析式和直线AE的解析式组成方程组，求出x，的值，再根据E所在的象限即可求出它的坐标； （3）观察图象知，分两种情况讨论，当y1＞y2时得出x的取值范围； 【解析】 （1）作AM⊥y轴于点M， ∵D（0，-2）， ∴DO=2， ∵S△AOD=4且AM⊥y轴， ∴， ∴AM=4． ∵y轴⊥x轴，AB⊥x轴， ∴∠ABC=∠DOC=90°． ∵C为OB中点， ∴BC=OC． ∵∠ACB=∠DCO， ∴△ABC≌△DOC（ASA）， ∴AB=DO=2， ∴A（4，2）． ∵双曲线过A， ∴ ∴k=8， ∴双曲线解析式为：． ∵直线AE过A（4，2）与D（0，-2）， ∴， 解之得， ∴直线AE解析式为：y=x-2； （2）根据（1）得：， 解得， 根据E所在的象限得，E（-2，-4）； （3）在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围是：0＜x＜4， 在y轴的左侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜-2， 所以y1＞y2时x的取值范围是：0＜x＜4或x＜-2．