如图，在四边形AOCB中，A（0，2），B（，n）C（，0），其中△ABO是等边...

（1）①设点E坐标为（0，y），根据A的坐标得到OA的长，由B与C的横坐标相同得到BC垂直于x轴，再由三角形ABO为等边三角形，得到OA=OB=AB=2，且求出∠OBC为30度，进而求出n的值，由折叠的性质得到AE=EC=2-y，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于y的方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出E坐标； ②过F作FM垂直于CB，设MB=x，求出∠MBF为60度，在直角三角形MBF中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出FB，再利用勾股定理表示出FM，在直角三角形MCF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出三角形BCF的面积； （2）分两种情况考虑：当点A′落在四边形EOBF内或BC上时，如图（b）所示，重合部分的面积即为三角形AEF的面积，表示出S与t的关系式即可；当点A′落在四边形EOBF外时，如图（C）所示，重合部分面积由两等边三角形面积之差，表示出S与t关系式即可． 【解析】 （1）①设点E的坐标为（0，y）， ∵A（0，2），B（，n），C（，0）， ∴BC⊥x轴，OA=2， ∵△ABO为等边三角形， ∴∠OBC=30°，OA=OB=AB=2， ∴n=1， 由对折可得AE=EC=2-y， 在Rt△OCE中，y2+3=（2-y）2， 解得：y=， 则E坐标为（0，）； ②作FM⊥CB于点M，设MB=x， ∵∠MBF=180°-120°=60°， 在Rt△MBF中，FB=2x，FM=x， 在Rt△MCF中，根据勾股定理得：（2-2x）2=（x+1）2+（x）2， 解得：x=， 则S△BCF=BC•FM=； （2）∵EF∥OB， ∴△A′EF为等边三角形， 当点A′落在四边形EOBF内或BC上时，如图（b）所示， 得S=（2-t）2（1≤x＜2）； 当点A′落在四边形EOBF外时，如图（C）所示， 得S=（2-t）2-（2-2t）2=-t2+t（0＜t＜1）．