如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与...

（1）根据OA、OB的长度求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答； （2）根据抛物线解析式求出对称轴为x=1，并根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后根据点P到直线x=1与x轴的距离相等列出方程，再解绝对值方程即可得解； （3）根据抛物线解析式求出点C的坐标，然后求出△ABC的面积，并利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AC的解析式，判断出△BOC是等腰直角三角形，然后用t表示出点E的坐标，从而求出EG的长度，过F作FM⊥x轴于点M，用t表示出BM的长度，然后用t表示出EM的长度，即△EFG边EG上的高，再根据三角形的面积公式列式求解即可． 【解析】 （1）∵OB=2OA=4， ∴OA=2， ∴点A（-2，0），B（4，0）， 把点A、B的坐标代入抛物线y=x2+bx+c得，， 解得， ∴抛物线的函数表达式为y=x2-x-4； （2）抛物线对称轴为x=-=-=1， 设点P坐标为（x，x2-x-4）， ∵⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切， ∴|x-1|=|x2-x-4|， 即x-1=x2-x-4①或x-1=-（x2-x-4）②， 解方程①，整理得，x2-4x-6=0， 解得x1=2+，x2=2-， 当x1=2+时，y1=2+-1=1+， 当x2=2-时，y2=2--1=1-， 此时点P的坐标为（2+，1+）或（2-，1-）， 解方程②，整理得，x2-10=0， 解得x3=，x4=-， 当x3=时，y3=1-， 当x4=-时，y4=1+， 此时，点P的坐标为（，1-）或（-，1+）， 综上所述，点P的坐标为（2+，1+）或（2-，1-）或（，1-）或（-，1+）； （3）抛物线解析式当x=0时，y=-4， 所以，点C的坐标为（0，-4）， 又∵AB=OA+OB=2+4=6， ∴S△ABC=×6×4=12， 设直线AC的解析式为y=kx+b，则， 解得， 所以，直线AC的解析式为y=-2x-4， ∵点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动， ∴AE=t，点E的坐标为（-2+t，0）， ∴EG=-2（-2+t）-4=-2t， ∵B（4，0），C（0，-4）， ∴△BOC是等腰直角三角形， 如图，过点F作FM⊥x轴于点M， ∵点F从点B出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动， ∴BF=t， ∴BM=×t=t， ∴ME=AB-AE-BM=6-t-t=6-2t， 即点F到EG的距离为（6-2t）， ∴S△EFG=×|-2t|×（6-2t）=-2t2+6t， 又△EFG的面积是△ABC的面积的， ∴-2t2+6t=×12， 整理得，t2-3t+2=0， 解得t1=1，t2=2， ∴当t为1秒或2秒时，△EFG的面积是△ABC的面积的．